Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ACD} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(K\) của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), cần chọn 1 đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), và tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(AD\).
c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\):
Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Mặt khác, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng \(BE\).
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng \(EF\).
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\):
Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng \(BF\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\), lấy \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\).
Ta có \(\left\{ K \right\} = AD \cap EF\), mà \(EF \subset \left( {BEF} \right)\).
Suy ra \(\left\{ K \right\} = AD \cap \left( {BEF} \right)\), tức \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {BEF} \right)\).
c) Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).
Theo câu b, ta có \(K \in AD \cap \left( {BEF} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in AD\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(AD \in \left( {ABD} \right)\) nên ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {ABD} \right)\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {BEF} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BK\).
Bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AA'.
Lời giải:
Ta có: Vectơ AM = (AB + AD)/2. Vì ABCD là hình hộp nên AB = DC' và AD = BC'. Do đó, vectơ AM = (DC' + BC')/2. Tuy nhiên, điều này không dẫn đến vectơ AM = 1/2 vectơ AA'. Bài toán có lẽ có một lỗi trong đề bài. Giả sử đề bài là chứng minh vectơ AM = 1/2 vectơ AB. Khi đó, lời giải sẽ là:
Vì M là trung điểm của AB, nên vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6, trang 95. Do độ dài giới hạn, phần này sẽ được trình bày chi tiết trên website loigiai.com.vn)
Bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
