Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Giải bài tập

Bài 1.1 (SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo)

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

Ta nhận thấy 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại B (theo định lý Pytago đảo).

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):

Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm của cạnh huyền. Do đó, R = AC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r):

Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm².

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6cm.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = S/p = 6/6 = 1cm.

Kết luận: Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 2.5cm, bán kính đường tròn nội tiếp r = 1cm.

Bài 1.2 (SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo)

(Giải tương tự các bài tập còn lại trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo, áp dụng các công thức và kiến thức đã học)

III. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế và các bài toán hình học khác. Ví dụ:

• Tính khoảng cách: Sử dụng bán kính đường tròn ngoại tiếp để tính khoảng cách giữa các đỉnh của tam giác.
• Xác định vị trí: Sử dụng bán kính đường tròn nội tiếp để xác định vị trí của một điểm trong tam giác.
• Giải các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi: Áp dụng công thức tính bán kính nội tiếp để giải các bài toán về diện tích và chu vi của tam giác.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Chúc các em học tốt!

Lưu ý: Bài viết này chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu. Các em cần tự mình giải các bài tập còn lại để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.