Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 12 Cánh Diều tập 1 Chương 3. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.
Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong chương 3 của SGK Toán 12 Cánh Diều tập 1 tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về hai khái niệm này, bao gồm định nghĩa, công thức tính toán, và các ví dụ minh họa.
Khoảng biến thiên (Range) là một số đo đơn giản nhất để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
Công thức:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Khảng | Tần số (ni) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 8 |
| [30, 40) | 7 |
| [40, 50) | 3 |
Để tính khoảng biến thiên, ta cần xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Trong trường hợp này, giá trị nhỏ nhất là 10 và giá trị lớn nhất là 50 (tính gần đúng). Vậy, khoảng biến thiên là:
R = 50 - 10 = 40
Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu.
Công thức:
IQR = Q3 - Q1
Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần xác định Q1 và Q3.
Q1 (Tứ phân vị thứ nhất): Là giá trị mà 25% dữ liệu nằm dưới nó.
Q3 (Tứ phân vị thứ ba): Là giá trị mà 75% dữ liệu nằm dưới nó.
Ví dụ: Sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm ở trên, ta sẽ tính Q1 và Q3.
Bước 1: Tính tần số tích lũy
| Khảng | Tần số (ni) | Tần số tích lũy |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 8 | 13 |
| [30, 40) | 7 | 20 |
| [40, 50) | 3 | 23 |
Bước 2: Xác định Q1
Tổng tần số N = 23. Vị trí của Q1 là (N+1)/4 = (23+1)/4 = 6. Q1 nằm trong khoảng [20, 30) vì tần số tích lũy của khoảng [10, 20) là 5, nhỏ hơn 6.
Q1 = 20 + ((6-5)/(8)) * 10 = 20 + 1.25 = 21.25
Bước 3: Xác định Q3
Vị trí của Q3 là 3(N+1)/4 = 3(23+1)/4 = 18. Q3 nằm trong khoảng [30, 40) vì tần số tích lũy của khoảng [20, 30) là 13, nhỏ hơn 18.
Q3 = 30 + ((18-13)/(7)) * 10 = 30 + 7.14 = 37.14
Bước 4: Tính IQR
IQR = Q3 - Q1 = 37.14 - 21.25 = 15.89
Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của phần lớn dữ liệu (50% dữ liệu trung tâm). IQR ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Các khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong thống kê để mô tả và so sánh các tập dữ liệu. Chúng cũng được sử dụng trong kiểm soát chất lượng, phân tích tài chính, và nhiều lĩnh vực khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
