Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 1 trong chương VI Hàm số mũ và hàm số lôgarit của SGK Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc ôn lại và mở rộng kiến thức về phép tính lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa với số mũ thực. Đây là một phần quan trọng để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

I. Kiến thức cơ bản về lũy thừa với số mũ thực

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa: Với a > 0 và α là một số thực, lũy thừa của a với số mũ α, ký hiệu a^α, là tích của α thừa số bằng a.
• Tính chất:

1. a^α.a^β = a^α+β
2. a^α/a^β = a^α-β
3. (a^α)^β = a^αβ
4. (ab)^α = a^α.b^α
5. (a/b)^α = a^α/b^α

Lưu ý: Các tính chất trên chỉ đúng khi a > 0.

II. Giải bài tập SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 - Bài 1

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 - Bài 1:

Bài 1.1: Tính các giá trị sau:

a) 2³

b) (1/2)^-2

c) (√3)²

d) 5⁰

Lời giải:

a) 2³ = 2.2.2 = 8

b) (1/2)^-2 = (2/1)² = 2² = 4

c) (√3)² = 3

d) 5⁰ = 1 (với mọi a ≠ 0, a⁰ = 1)

Bài 1.2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số:

a) 9

b) 1/8

c) √2

d) 1

Lời giải:

a) 9 = 3²

b) 1/8 = (1/2)³ = 2^-3

c) √2 = 2^1/2

d) 1 = a⁰ (với mọi a ≠ 0)

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tính giá trị của các biểu thức: 4^1/2, 8^2/3, 16^-1/4
• Rút gọn các biểu thức: (a²)³.a⁴, (b⁵)/(b²)

Việc nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ thực là bước đệm quan trọng để các em tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11. Chúc các em học tập tốt!