Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 33 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Định luẩ thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất)

Đề bài

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số \(P = {d^{\frac{3}{2}}}\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức được cho trong đề bài để tính

Lời giải chi tiết

Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:

\(P = {d^{\frac{3}{2}}} = 1,{52^{\frac{3}{2}}} \approx 1,87\) (AU)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 4: Giải các bài toán thực tế (nếu có). Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 6, ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.