Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xét số vô tỉ: (sqrt 2 = 1,4142135624...). Xét dãy số hữu tỉ: ({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...)
Xét số vô tỉ: \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\). Xét dãy số hữu tỉ: \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) và \(\lim {r_n} = \sqrt 2 \). Bằng cách tính \({3^{{r_n}}}\) tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số \(\left( {{r_n}} \right)\) và \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) dần đến một giới hạn mà ta gọi là \({3^{\sqrt 2 }}\). Nêu dự đoán về giá trị của số \({3^{\sqrt 2 }}\) (đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào giới hạn của dãy số hữu tỉ để dự đoán
Lời giải chi tiết:
Do \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...\) => \({3^{\sqrt 2 }} \approx 1,41\)
So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\)
Phương pháp giải:
Dựa vào dự đoán ở ví dụ 5 để so sánh
Lời giải chi tiết:
Do \({10^{\sqrt 2 }} \approx 25,95 > 10 \Rightarrow {10^{\sqrt 2 }} > 10\)
Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về lũy thừa ở cấp 2 để làm bài
Lời giải chi tiết:
+ \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
+ \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)
+ \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\)
+ \({(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
+ \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\)
+ Nếu a > 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \)
+ Nếu 0 < a < 1 thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào Ví dụ 7 để làm
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\\{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\end{array} \right\} \Rightarrow 2\sqrt 3 < 3\sqrt 2 \Rightarrow {2^{2\sqrt 3 }} < {2^{3\sqrt 2 }}\)
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) \( (-2,7)^{-4}\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính để tính, làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải chi tiết:
a) \( (-2,7)^{-4} \approx 0,02\);
b) \( \sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1} \approx 0,45\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần:
Để tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến, ta sử dụng công thức: M' = M + v, trong đó M' là ảnh của M, v là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Khi đó, M' = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1).
Để xác định tâm quay và góc quay, ta cần phân tích các điểm tương ứng trước và sau phép quay. Sử dụng các công thức liên quan đến phép quay để tìm ra tâm quay và góc quay.
Để tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua trục Ox, ta chỉ cần đổi dấu tung độ của tất cả các điểm trên đường thẳng d.
Phép đối xứng tâm O(a, b) biến đường tròn (C) có tâm I(xI, yI) và bán kính R thành đường tròn (C') có tâm I'(x', y') và bán kính R'. Trong đó, I'(x', y') là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O, và R' = R.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Mục 2 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M' = M + v |
| Quay | Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay |
| Đối xứng trục | Đổi dấu tọa độ theo trục đối xứng |
| Đối xứng tâm | I'(x', y') = (2a - xI, 2b - yI) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
