Bài 1. Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số thuộc chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, sách Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về cách xác định tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 1 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị. Đây là nền tảng quan trọng cho việc khảo sát hàm số một cách toàn diện hơn trong các bài học tiếp theo.

I. Khái niệm về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.

Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

II. Khái niệm về cực trị của hàm số

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một lân cận nào đó. Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một lân cận nào đó.

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x₀).
Xét dấu của f'(x) trong các khoảng xác định bởi các điểm nghiệm.
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x₀, thì x₀ là điểm cực đại.
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x₀, thì x₀ là điểm cực tiểu.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu của f'(x):

Khoảng	f'(x)	Tính đơn điệu của f(x)
(-∞; 0)	+	Đồng biến
(0; 2)	-	Nghịch biến
(2; +∞)	+	Đồng biến

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!