Giải Bài Tập 4 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

\(y' = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\)

Ta có: \({(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y' < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4 trang 13

Bài tập 4 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 13

Để giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, căn thức, lượng giác,...) để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Đảm bảo rằng giới hạn của hàm số tồn tại tại điểm cần tính.
Áp dụng phương pháp giải phù hợp: Sử dụng các phương pháp tính giới hạn đã học để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 13

Giả sử bài tập 4 có dạng: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Rút gọn (x - 2) ở tử và mẫu, ta được:

lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 4, SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến giới hạn của hàm số. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn tương tự. Học sinh cần luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bài tập về giới hạn của hàm đa thức: Tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số.
Bài tập về giới hạn của hàm phân thức: Sử dụng phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
Bài tập về giới hạn của hàm lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và giới hạn đặc biệt.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Đảm bảo rằng giới hạn của hàm số tồn tại tại điểm cần tính.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với dạng của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học toán online: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết.
Các video hướng dẫn giải toán: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.