Giải Bài Tập 3 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )

Đề bài

Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\)

\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 4

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ là tiền đề cho việc học các chủ đề phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân.

Nội dung bài tập 3

Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập có thể bao gồm:

Tính giới hạn của hàm số đa thức.
Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
Sử dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 3

Để giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Định nghĩa giới hạn là cơ sở để hiểu và tính toán giới hạn của hàm số.
Sử dụng các định lý giới hạn: Các định lý giới hạn giúp đơn giản hóa việc tính toán giới hạn, đặc biệt là đối với các hàm số phức tạp.
Biến đổi đại số: Việc biến đổi đại số, như phân tích đa thức, rút gọn phân thức, hoặc nhân liên hợp, có thể giúp đưa hàm số về dạng đơn giản hơn để tính giới hạn.
Sử dụng quy tắc L'Hopital: Quy tắc L'Hopital là một công cụ mạnh mẽ để tính giới hạn của các hàm số có dạng vô định.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)

Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành x + 2

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi đại số cẩn thận để tránh sai sót.
Khi sử dụng quy tắc L'Hopital, cần đảm bảo rằng hàm số có dạng vô định.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức nền tảng sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.