Giải Bài Tập 6 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). a) Tìm các hàm (v(t))và (a(t)) b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Đề bài

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t)\); \(v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\). a) Tìm các hàm \(v(t)\)và \(a(t)\)b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(v(t) = x'(t) = 3{t^2} - 12t + 9\)

\(a(t) = v'(t) = 6t - 12\)

b) Tập xác định: \(D = [0; + \infty ]\)

\(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 13

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 13

Để giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà tại đó cần tính giới hạn.
Kiểm tra xem có thể tính giới hạn trực tiếp hay không: Nếu khi thay x = x₀ vào hàm số f(x) ta được một giá trị xác định, thì giới hạn của f(x) tại x₀ chính là giá trị đó.
Nếu không thể tính giới hạn trực tiếp, hãy sử dụng các phương pháp tính giới hạn:
- Phương pháp chia: Sử dụng khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi hàm số có chứa căn thức.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Sử dụng các định lý giới hạn đã học để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Kết luận: Sau khi tính toán, hãy viết kết luận về giới hạn của hàm số tại điểm x₀.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 13

Giả sử bài tập 6 có dạng: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta thấy nếu thay x = 2 vào biểu thức, ta được (2² - 4) / (2 - 2) = 0/0, là một dạng vô định.
Sử dụng phương pháp phân tích tử số thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem có thể tính giới hạn trực tiếp hay không trước khi sử dụng các phương pháp phức tạp.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn để áp dụng một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn là nền tảng cho nhiều khái niệm quan trọng khác trong chương trình Toán 12, như đạo hàm, tích phân, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm này và giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp học sinh tự học và ôn tập kiến thức một cách hiệu quả. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!