Giải Bài Tập 2 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) = - \frac{{111}}{4}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (5;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số, kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài tập 2

Bài tập 2 thường bao gồm các hàm số khác nhau như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Kiểm tra tính chẵn lẻ: Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số lẻ là hàm số thỏa mãn f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn y = f(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Hãy xác định tập xác định và kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì x² + 1 có nghĩa với mọi x thuộc R, nên tập xác định của hàm số là R.
Tính chẵn lẻ: Ta có f(-x) = (-x)² + 1 = x² + 1 = f(x). Vậy hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Xét hàm số g(x) = x³. Hãy xác định tập xác định và kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì x³ có nghĩa với mọi x thuộc R, nên tập xác định của hàm số là R.
Tính chẵn lẻ: Ta có g(-x) = (-x)³ = -x³ = -g(x). Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ.

Mẹo giải bài tập

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của tập xác định, tính chẵn lẻ và đồ thị hàm số.
Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của hàm số để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2).
Bài 2: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x² - 1.
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x + 1.

Kết luận

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.