Bài 1. Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, là nền tảng quan trọng để các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số.

Loigiai.com.vn sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu sâu sắc về hành vi của hàm số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

I. Kiến thức nền tảng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cực trị của hàm số: Điểm cực đại, điểm cực tiểu. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ hàm số có cực trị hoặc đổi chiều đơn điệu.
Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng.
Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chú trọng việc áp dụng đúng các bước giải và kiểm tra lại kết quả.

V. Lưu ý

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm mà đạo hàm không xác định, vì đó có thể là điểm cực trị hoặc điểm đổi chiều đơn điệu.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác tính đơn điệu của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, từ đó đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.