Bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}). b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận
Đề bài
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là \(C\left( x \right) = 25,5x + 1000\) và \(R\left( x \right) = 75,5x\), trong đó \(x\)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tính giới hạn của hàm số này khi \(x \to + \infty \). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tập xác định cho hàm số và tìm công thức hàm số theo đề bài.
Ý b: Tính giá trị của hàm số với các giá trị biến khác nhau.
Ý c: Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng bằng cách tính đạo hàm của hàm số đó và nhận xét dấu của đạo hàm trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(\bar P\left( x \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có hàm lợi nhuận trung bình là \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x} = \frac{{75,5x - \left( {25,5x + 1000} \right)}}{x} = \frac{{50x - 1000}}{x} = 50 - \frac{{1000}}{x}\)
b) Để tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm, thay \(x\) vào hàm \(\bar P\left( x \right)\) ta được \(\bar P\left( {100} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{100}} = 50 - 10 = 40\); \(\bar P\left( {500} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{500}} = 50 - 2 = 48\); \(\bar P\left( {1000} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{1000}} = 50 - 1 = 49\).
c) Ta có: \(\bar P'\left( x \right) = {\left( {50 - \frac{{1000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{100}}{{{x^2}}}\). Ta thấy \(\bar P'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Do đó \(\bar P\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \bar P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 50 - \frac{{1000}}{x} = 50 - 1000\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 50 - 1000 \cdot 0 = 50.\)
Tức là lợi nhuận trung bình của loại sản phẩm đã cho sẽ luôn tăng theo số sản phẩm được sản xuất, bán ra và lợi nhuận trung bình đó càng tiến đến \(50\) triệu đồng khi số lượng sản phẩm càng nhiều.
Bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập 1.8 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.8 trang 9, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Câu b: Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, và để mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.
Bài 1.8 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
