loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.1 trang 8 này nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết: a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\); b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), hãy cho biết:
a) Các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\);
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại, cực tiểu không? Nếu có, hãy cho biết các điểm cực trị tương ứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Quan sát đồ thị để xác định dấu của đạo hàm, từ đó biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ý b: Xác định các điểm trên đồ thị mà tại đó đạo hàm đổi dấu, đó chính là các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị ta có:
\(f'\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( {0;4} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
\(f'\left( x \right) < 0{\rm{ }}\)với mọi \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \({\rm{x}}\) thuộc \(\left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
b) Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Vì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua \(0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\); \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) đi qua \(4\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 4\)
Bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành: lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành: lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
lim (x→0) sin(x) / x
Giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, diện tích, thể tích và nhiều đại lượng quan trọng khác.
Bài 1.1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững định nghĩa, các tính chất và các phương pháp tính giới hạn, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
