Giải Bài 1.7 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.7 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.7 trang 9, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array}) Trong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi nhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle

Đề bài

Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí \(C\left( x \right)\) và hàm doanh thu \(R\left( x \right)\) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:

\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000,\\R\left( x \right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000.\end{array}\)

Trong đó \(x\) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của \(x\) để hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

- Viết công thức hàm lợi nhuận \(P\left( x \right)\) theo đề bài sau đó tính \(P'\left( x \right)\)

- Tìm điều kiện của \(x\) để \(P'\left( x \right) > 0\) sau đó kết hợp với điều kiện của \(x\) trong đề để tìm ra khoảng đồng biến

- Dùng kiến thức về hàm đồng biến để giải thích ý nghĩa thực tiễn, trong khoảng đồng biến tìm được, khi giá trị của biến tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng.

Lời giải chi tiết

Ta có hàm lợi nhuận

\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {3,6x - 0,0005{x^2}} \right) - \left( {1,2x - 0,0001{x^2}} \right) = - 0,0004{x^2} + 2,4x,0 \le x \le 6{\rm{ }}000\)

Có \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 2,4\) khi đó \(P'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,0008x + 2,4 > 0 \Leftrightarrow x < 3000.\)

Suy ra hàm số \(P\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3000} \right)\).

Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng \(\left( {0;3000} \right)\) thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.7 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức.

Phân tích đề bài và xác định phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Trong bài 1.7, chúng ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Phương pháp giải thường được sử dụng là áp dụng các định lý về giới hạn, chẳng hạn như định lý giới hạn của tổng, tích, thương và hàm hợp.

Lời giải chi tiết bài 1.7 trang 9

Để minh họa, giả sử bài 1.7 có dạng:

lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức. Tử thức có thể phân tích thành (x - 2)(x + 2).
Bước 2: Rút gọn biểu thức. Khi x ≠ 2, ta có (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2.
Bước 3: Tính giới hạn. lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Vậy, lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = 4.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.7, sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là áp dụng các định lý về giới hạn và rút gọn biểu thức.

Giới hạn của hàm đa thức: lim (x→a) P(x) = P(a), trong đó P(x) là một đa thức.
Giới hạn của hàm phân thức: Nếu mẫu thức khác 0 tại x = a, thì lim (x→a) P(x) / Q(x) = P(a) / Q(a). Nếu mẫu thức bằng 0 tại x = a, thì cần phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Giới hạn của hàm căn thức: Cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm căn thức và sử dụng các phép biến đổi tương đương để tính giới hạn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số

Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Áp dụng đúng các định lý về giới hạn.
Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

lim (x→1) (x³ - 1) / (x - 1)
lim (x→0) (sin x) / x
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về giới hạn hàm số trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!

Công thức	Mô tả
lim (x→a) [f(x) + g(x)] = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x)	Giới hạn của tổng
lim (x→a) [f(x) * g(x)] = lim (x→a) f(x) * lim (x→a) g(x)	Giới hạn của tích