loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.5 trang 9 này nhé!
Tìm các giá trị của tham số (m) sao cho hàm số (y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2) đồng biến trên (mathbb{R}).
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm theo biến \(x\)(\(m\) là tham số).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi đạo hàm không âm với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\), từ đó ta tìm \(m\) thỏa mãn \(y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) dựa trên kiến thức về dấu của tam thức bậc hai đã học.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(y' = 0\) chỉ tại hữu hạn điểm trong \(\mathbb{R}\). Khi đó điều kiện trên tương đương với \(\Delta \le 0\) (do \(y'\) là tam thức bậc hai có hệ số \(a = 3 > 0\)).
Ta có \(\Delta = 4{m^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.5 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích cấu trúc của hàm số, xác định các yếu tố gây ra sự bất định và áp dụng các phương pháp phù hợp để khử sự bất định đó.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài tập giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để khử sự bất định. Sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số, ta sẽ tìm được giá trị của giới hạn.
Đối với câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể sử dụng phương pháp chia tử và mẫu cho x để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
Câu c yêu cầu tính giới hạn của hàm số h(x) khi x tiến tới 0. Ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử sự bất định và tìm ra giá trị của giới hạn.
Khi giải bài tập giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, chuỗi và các khái niệm quan trọng khác. Ngoài ra, giới hạn còn được ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi và xu hướng của các đại lượng.
Bài 1.5 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp phù hợp và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán giới hạn một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
