Bài 1. Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, là nền tảng quan trọng để các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc phân tích hàm số.

Loigiai.com.vn sẽ cung cấp các phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về đặc điểm của hàm số và khả năng ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó dương trên khoảng đó. Hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó âm trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) ≤ f(x₀) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) ≥ f(x₀) với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) không đổi dấu khi x đi qua x₀.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.

II. Giải bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1

Để giải các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có).

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 12. Chúc các em học tốt!