Giải Bài 12 Trang 12 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 12 này ngay nhé!

Cho điểm \(A\) di động trên nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(MN = 20{\rm{ }}cm,\widehat {MOA} = \alpha \) với \(0 \le \alpha \le \pi \). Lấy điểm \(B\) thuộc nửa đường tròn và \(C,D\) thuộc đường kính \(MN\) được xác định sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Khi \(A\) di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) tăng, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) giảm?

Đề bài

Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Lập hàm số \(y = f\left( \alpha \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A{\rm{D}} = OA\sin \alpha = 10\sin \alpha ;O{\rm{D}} = OA\cos \alpha = 10\cos \alpha ;C{\rm{D}} = 2{\rm{OD}} = 20\cos \alpha \).

Diện tích hình chữ nhật là: \(AD.C{\rm{D}} = 10\sin \alpha .20\cos \alpha = 200\sin \alpha \cos \alpha = 100\sin 2\alpha \).

Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = 100\sin 2\alpha \) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Ta có:

\(f'\left( \alpha \right) = 200\cos 2\alpha ;f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(\alpha = \frac{{3\pi }}{4}\).

Bảng biến thiên:

Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\).

Vậy diện tích hình chữ nhật tăng trên các khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right)\), diện tích hình chữ nhật giảm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 12

Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm lượng giác.
Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và tính giá trị cực đại, cực tiểu.
Khảo sát hàm số: Phân tích sự biến thiên của hàm số, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 12, học sinh cần:

Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Sử dụng thành thạo các phương pháp tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm, quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Tìm tiếp tuyến, cực trị, khảo sát hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của đáp án.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2.

Giải:

y'(x) = 2x

y'(2) = 4

Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) hay y = 4x - 4

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng công thức và quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.