loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}); b) (y = frac{{2{rm{x}} - 5}}{{3{rm{x}} + 1}}); c) (y = sqrt {4 - {x^2}} ); d) (y = x - ln {rm{x}}).
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\);
b) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 5}}{{3{\rm{x}} + 1}}\);
c) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
d) \(y = x - \ln {\rm{x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} < 0\).
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Hàm số không có cực trị.
b) Xét hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 5}}{{3{\rm{x}} + 1}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{17}}{{{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} > 0\).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
c) Xét hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).
Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=0,{{y}_{CĐ}}=2$.
d) Xét hàm số \(y = x - \ln {\rm{x}}\).
Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{x};y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{CT}} = 1\).
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Để giải câu a, ta cần phân tích hàm số và áp dụng quy tắc tính giới hạn. Ví dụ, nếu hàm số là hàm hữu tỉ, ta có thể kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm giới hạn hay không. Nếu mẫu số khác 0, ta có thể thay trực tiếp điểm giới hạn vào hàm số để tính giới hạn.
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu a)
Tương tự như câu a, ta cần phân tích hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Nếu hàm số chứa căn thức, ta có thể sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức.
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu b)
Đối với câu c, ta có thể cần sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh giới hạn của hàm số. Định nghĩa giới hạn cho phép ta kiểm tra xem giá trị của hàm số có tiến tới một giá trị cụ thể khi x tiến tới một điểm nào đó hay không.
(Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả của câu c)
Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như:
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Câu hỏi | Lời giải |
|---|---|
| a) | (Tóm tắt lời giải câu a) |
| b) | (Tóm tắt lời giải câu b) |
| c) | (Tóm tắt lời giải câu c) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
