Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương V Đường tròn, tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của đường tròn, được đo bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Công thức tính độ dài cung tròn là:

l = Rα

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn
• R là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm chắn cung (đơn vị radian)

Để chuyển đổi góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:

α (radian) = α (độ) * π / 180

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

S = (1/2)R²α

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• R là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm chắn cung (đơn vị radian)

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

S = πR₂² - πR₁² = π(R₂² - R₁²)

Trong đó:

• S là diện tích hình vành khuyên
• R₁ là bán kính của đường tròn nhỏ hơn
• R₂ là bán kính của đường tròn lớn hơn

IV. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài 1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 60^o.

Lời giải:

Đổi 60^o sang radian: α = 60 * π / 180 = π/3 (radian)

Độ dài cung tròn: l = 5 * (π/3) = (5π)/3 cm

Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 90^o.

Lời giải:

Đổi 90^o sang radian: α = 90 * π / 180 = π/2 (radian)

Diện tích hình quạt tròn: S = (1/2) * 8² * (π/2) = 16π cm²

Bài 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm.

Lời giải:

Diện tích hình vành khuyên: S = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π cm²

V. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn đổi góc từ độ sang radian trước khi áp dụng công thức tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn.
• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các giá trị cần thiết (bán kính, góc ở tâm).
• Kiểm tra lại đơn vị đo để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh sẽ nắm vững bài học về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!