Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và lý thuyết

I. Lý thuyết cơ bản về hàm số liên tục

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

1. f(x₀) xác định.
2. lim_x→x0 f(x) tồn tại.
3. lim_x→x0 f(x) = f(x₀)

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 17

Bài 17 thường tập trung vào các dạng bài sau:

• Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại một điểm: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục để kiểm tra.
• Tìm điều kiện để hàm số liên tục: Xác định các giá trị của tham số để hàm số thỏa mãn điều kiện liên tục.
• Sử dụng tính liên tục để giải quyết các bài toán: Ví dụ, chứng minh phương trình có nghiệm.

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Chứng minh hàm số liên tục tại x = 2.

Lời giải:

Ta có: f(2) = 2² + 1 = 5.

lim_x→2 f(x) = lim_x→2 (x² + 1) = 2² + 1 = 5.

Vì f(2) xác định và lim_x→2 f(x) = f(2), nên hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = x² - mx + 1 liên tục tại x = 1.

Lời giải:

Để hàm số liên tục tại x = 1, ta cần có:

lim_x→1 f(x) = f(1)

lim_x→1 (x² - mx + 1) = 1² - m(1) + 1

1² - m(1) + 1 = 1 - m + 1

2 - m = 2

m = 0

Vậy, m = 0 để hàm số liên tục tại x = 1.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Khái niệm hàm số liên tục là nền tảng cho nhiều khái niệm quan trọng khác trong toán học, như đạo hàm, tích phân. Việc hiểu rõ về hàm số liên tục giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.

V. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.