Giải Bài 5.25 Trang 86 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.25 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để tìm ra lời giải chính xác.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - {x^2}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2 < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2 > 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {0;1} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.25 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát.

Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể của bài 5.25 trang 86 sẽ được trình bày chi tiết ở đây. Ví dụ: Cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;5). Hãy tìm phương trình đường thẳng AB.)

Lời giải:

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).
Bước 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng. Điểm A(1;2;3) thuộc đường thẳng AB.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB. Sử dụng dạng tham số: x = 1 + 2t, y = 2 + 2t, z = 3 + 2t. Hoặc sử dụng dạng chính tắc: (x-1)/2 = (y-2)/2 = (z-3)/2.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào phương trình để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh tìm giao điểm của đường thẳng AB với một mặt phẳng cho trước, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng AB. Để giải quyết các bài toán mở rộng này, học sinh cần vận dụng thêm kiến thức về tích có hướng của hai vectơ, phương trình mặt phẳng, và công thức tính khoảng cách.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Để tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), ta thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng (P) và giải phương trình để tìm giá trị của t. Sau đó, thay giá trị của t vào phương trình tham số của đường thẳng AB để tìm tọa độ giao điểm.

Kết luận:

Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.