Giải Bài 5.21 Trang 86 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.21 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\).

Đề bài

Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\). Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) tại \(x = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục tại điểm \({x_0}\). Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)

Lời giải chi tiết

Do hàm số g(x) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) cũng liên tục tại \(x = 1\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.21 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.21 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Đề bài

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

2. Phương pháp giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x₁, x₂, ...).
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm nghiệm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) dựa trên dấu của f'(x) và đạo hàm bậc hai f''(x).

3. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Ta xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Kết luận

Dựa vào dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

Vậy, hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; 0).

4. Mở rộng và lưu ý

Để kiểm tra lại kết quả, ta có thể tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6. Sau đó, thay x = 0 và x = 2 vào f''(x) để xác định tính chất của các điểm cực trị:

f''(0) = -6 < 0, xác nhận điểm (0; 2) là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, xác nhận điểm (2; 0) là điểm cực tiểu.

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!