Bài 18. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 18 trong chương 6 của sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến xác suất và thống kê.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (tức là xác suất cả A và B cùng xảy ra).
• P(A): Xác suất của biến cố A.

2. Các quy tắc tính xác suất có điều kiện

Ngoài công thức cơ bản, còn có một số quy tắc giúp tính xác suất có điều kiện một cách dễ dàng hơn:

• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả 2 quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).

P(A) = 5/8 (xác suất quả bóng thứ nhất đỏ)

P(B|A) = 4/7 (xác suất quả bóng thứ hai đỏ, biết quả bóng thứ nhất đã đỏ)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 60% học sinh thích môn Toán và 40% học sinh thích môn Văn. Biết rằng 20% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh thích môn Văn, biết rằng học sinh đó thích môn Toán.

Giải:

Gọi T là biến cố “học sinh thích môn Toán” và V là biến cố “học sinh thích môn Văn”. Ta cần tính P(V|T).

P(T) = 0.6

P(T ∩ V) = 0.2

P(V|T) = P(T ∩ V) / P(T) = 0.2 / 0.6 = 1/3

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về xác suất có điều kiện, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt ngửa, biết rằng ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
2. Trong một cuộc khảo sát, 70% người được hỏi thích uống cà phê và 60% thích uống trà. Biết rằng 40% thích uống cả hai loại. Tính xác suất một người thích uống trà, biết rằng họ thích uống cà phê.

5. Kết luận

Bài 18. Xác suất có điều kiện cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về một trong những khái niệm then chốt của lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các công thức và quy tắc tính xác suất có điều kiện sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan và ứng dụng vào thực tiễn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!