Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 65, 66, 67 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 1. Tính \(P\left( {A|\overline B } \right)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu \(\overline B \) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{20}}{{29}}\).
Cách 2: Bằng công thức
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 30.29\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {\overline B } \right) = 10.29\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 20 cách chọn một viên bi trắng. Do đó, \(n\left( {A\overline B } \right) = 10.20\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{10.20}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, không trả lại. Sau đó, Tùng lấy ngẫu nhiên 1 trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc nhân hai biến cố độc lập để tính: Nếu A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Tùng lấy được bút bi xanh”, B là biến cố: “Sơn lấy được bút bi đen”.
Sơn có 12 cách chọn, Tùng có 11 cách chọn một chiếc bút bi trong hộp.
Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 12.11 = 132\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 11 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( B \right) = 5.11 = 55\) và \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 7 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {AB} \right) = 5.7 = 35\) và \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu Sơn lấy được bút bi đen là: \(P = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về tính chất biến cố độc lập để chứng minh: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì cặp biến cố \(\overline A \) và B; A và \(\overline B \) cũng độc lập.
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, \(P\left( {\overline A |B} \right)\) là xác suất của \(\overline A \), tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên \(\overline A \) và B cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của \(\overline A \). Do đó, \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\).
Theo định nghĩa, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\) là xác suất của A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố \(\overline B \) đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên A và \(\overline B \) cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra \(\overline B \) không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) như sau:
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)
a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc M”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc M và khỏi bệnh”
Ta có: \(1600 + 1200 = 2800\) người khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)
Trong số những người khỏi bệnh, có 1 600 người uống thuốc M nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\)
b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc N”, B là biến cố “Người đó không khỏi bệnh”.
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”
Ta có: \(800 + 400 = 1200\) người không khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 1200\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{1200}}{{4000}}\)
Trong số những người không khỏi bệnh, có 400 người uống thuốc N nên \(n\left( {AB} \right) = 400\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{400}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, không trả lại. Sau đó, Tùng lấy ngẫu nhiên 1 trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc nhân hai biến cố độc lập để tính: Nếu A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Tùng lấy được bút bi xanh”, B là biến cố: “Sơn lấy được bút bi đen”.
Sơn có 12 cách chọn, Tùng có 11 cách chọn một chiếc bút bi trong hộp.
Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 12.11 = 132\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 11 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( B \right) = 5.11 = 55\) và \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Sơn có 5 cách chọn bút bi đen, Tùng có 7 cách chọn bút bi xanh từ 11 bút bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {AB} \right) = 5.7 = 35\) và \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu Sơn lấy được bút bi đen là: \(P = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 1. Tính \(P\left( {A|\overline B } \right)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu \(\overline B \) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{20}}{{29}}\).
Cách 2: Bằng công thức
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 30.29\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {\overline B } \right) = 10.29\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Bình có 10 cách chọn một viên bi đen, An có 20 cách chọn một viên bi trắng. Do đó, \(n\left( {A\overline B } \right) = 10.20\) và \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{10.20}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 66 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Sử dụng kiến thức về tính chất biến cố độc lập để chứng minh: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì cặp biến cố \(\overline A \) và B; A và \(\overline B \) cũng độc lập.
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, \(P\left( {\overline A |B} \right)\) là xác suất của \(\overline A \), tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên \(\overline A \) và B cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của \(\overline A \). Do đó, \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\).
Theo định nghĩa, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\) là xác suất của A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố \(\overline B \) đã xảy ra. Vì A và B độc lập nên A và \(\overline B \) cũng độc lập. Do đó, việc xảy ra \(\overline B \) không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó, \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) như sau:
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)
a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc M”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc M và khỏi bệnh”
Ta có: \(1600 + 1200 = 2800\) người khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)
Trong số những người khỏi bệnh, có 1 600 người uống thuốc M nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\)
b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc N”, B là biến cố “Người đó không khỏi bệnh”.
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”
Ta có: \(800 + 400 = 1200\) người không khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 1200\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{1200}}{{4000}}\)
Trong số những người không khỏi bệnh, có 400 người uống thuốc N nên \(n\left( {AB} \right) = 400\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{400}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{400}}{{1200}} = \frac{1}{3}\)
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề quan trọng, thường là về đạo hàm hoặc tích phân. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 65, 66, 67 của sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Bài tập này có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Lời giải sẽ bao gồm:
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa. Lời giải sẽ bao gồm:
Để giải bài tập Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức trang 65, 66, 67 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức đạo hàm và khả năng áp dụng linh hoạt các công thức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
