Giải Bài Tập 6.3 Trang 70 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:

\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)

Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 2\)

Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\)

a) Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).

b) Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn, tức là các giá trị của x mà đạo hàm bằng 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định cực trị: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài tập 6.3:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là điều kiện cần thiết để giải bài tập một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ có thể tự tin giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương trình Toán 12 Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các bạn học sinh đạt kết quả tốt nhất trong học tập.