Giải Bài Tập 6.6 Trang 70 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \(n \in \mathbb{N}*,n > 6\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \(n - 6\) (cái).

Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \(n - 1\). Do đó, \(n\left( \Omega \right) = n\left( {n - 1} \right)\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{6.\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{6}{n}\).

Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \(n - 1\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\)

Vì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\left( {tm} \right)\\n = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy trong túi có 10 cái kẹo.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Nội dung bài tập 6.6:

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.

Để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số, chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = x^n, thì đạo hàm của nó là f'(x) = nx^(n-1).

Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bảng biến thiên của hàm số là một bảng biểu thể hiện sự thay đổi của hàm số theo biến x. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Bước 5: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức theo các bước trên.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất của hàm số là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3. Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3). Hàm số có điểm cực đại tại x1 = (3 - √3)/3 và điểm cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3.

Lưu ý:

Khi giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và các bước giải bài tập một cách cẩn thận. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!