Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. x là ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3 > 0, -x - 1 ≤ 0, 5x + 2 < 7.

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: Nếu ax + b > c thì ax > c - b.

Quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình:

• Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, bất phương trình không đổi chiều.
• Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax > b hoặc ax < b hoặc ax ≥ b hoặc ax ≤ b.
2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với a > 0 hoặc a < 0), chú ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0.
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

1. 2x + 3 > 7 => 2x > 7 - 3 => 2x > 4
2. 2x > 4 => x > 4/2 => x > 2
3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

• a) 3x - 5 > 1
• b) -2x + 4 ≤ 0
• c) 5x + 2 < 12

Bài 2: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

• a) 4x - 8 ≥ 0
• b) -x + 3 < 5

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình để đảm bảo kết quả chính xác.

Luôn kiểm tra lại nghiệm của bất phương trình bằng cách thay nghiệm vào bất phương trình ban đầu để xem nó có thỏa mãn bất phương trình hay không.

Nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng để giải các bài tập phức tạp hơn.

6. Mở rộng kiến thức

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như giải các bài toán về so sánh, ước lượng, tìm điều kiện để một sự kiện xảy ra,...

Các em có thể tìm hiểu thêm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các loại bất phương trình khác để mở rộng kiến thức và kỹ năng giải toán.