Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm thuộc sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm của một hàm số, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết từng quy tắc, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) của các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:

(u ± v)' = u' ± v'

Trong đó:

u và v là các hàm số khả vi.
u' và v' là đạo hàm của u và v tương ứng.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc này mô tả cách tính đạo hàm của tích của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(uv)' = u'v + uv'

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x * sin(x)

f'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc này mô tả cách tính đạo hàm của thương của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

f'(x) = ((x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1) / (x - 1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Quy tắc này mô tả cách tính đạo hàm của một hàm hợp, tức là một hàm số được tạo thành bằng cách áp dụng một hàm số vào kết quả của một hàm số khác. Công thức được biểu diễn như sau:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²)

f'(x) = (sin(x²))' = cos(x²) * (x²)' = cos(x²) * 2x = 2x * cos(x²)

Bài tập thực hành

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 4x³ - 2x + 1
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² * cos(x)
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x + 1) / (x - 2)
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(3x)

Kết luận

Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!