Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{\sin x - \cos x}}\);
b) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\);
c) \(y = \sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x;\)
d) \(y = \cos \left( {2\sin x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(x' = 1\)
b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(x' = 1\)
c) \(\left( {u - v} \right)' = u' - v'\), \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)
d) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{x}{{\sin x - \cos x}}} \right)'} \) \( = \frac{{x'\left( {\sin x - \cos x} \right) - x\left( {\sin x - \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
\( \) \( = \frac{{\sin x - \cos x - x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {\sin x} \right)'x - x'\sin x}}{{{x^2}}} \) \( = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\);
c) \(y' \) \( = {\left( {\sin x - \frac{1}{3}{{\sin }^3}x} \right)'} \) \( = \cos x - \frac{1}{3}.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)' \) \( = \cos x - {\sin ^2}x\cos x\)
\( \) \( = \cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \) \( = {\cos ^3}x\);
d) \(y' \) \( = \left[ {\cos \left( {2\sin x} \right)} \right]' \) \( = - \left( {2\sin x} \right)'.\sin \left( {2\sin x} \right) \) \( = - 2\cos x.\sin \left( {2\sin x} \right)\).
Bài 4 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải quyết bài 4 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Để tìm ảnh của điểm M(xM, yM) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(a, b), ta sử dụng công thức:
M'(xM + a, yM + b)
Ví dụ, nếu M(2, 3) và v(1, -2) thì M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1)
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α, ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d.
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d, ta cần xác định ảnh của ba đỉnh A, B, C. Ảnh của mỗi đỉnh là điểm đối xứng của đỉnh đó qua trục d. Sau đó, nối ba điểm ảnh này lại để được tam giác ảnh.
Để tìm ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm I, ta cần xác định ảnh của một số điểm đặc biệt thuộc hình H. Ảnh của mỗi điểm là điểm đối xứng của điểm đó qua tâm I. Sau đó, nối các điểm ảnh này lại để được hình ảnh.
Giả sử ta có điểm A(1, 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Hãy tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
Bước 1: Tìm đường thẳng Δ vuông góc với d và đi qua A. Phương trình của Δ là: x - y + 1 = 0
Bước 2: Tìm giao điểm I của d và Δ. Giải hệ phương trình:
x + y - 3 = 0
x - y + 1 = 0
Ta được I(2, 1)
Bước 3: Tìm ảnh A' của A qua phép đối xứng trục d. A' là điểm đối xứng của A qua I. Sử dụng công thức trung điểm:
xA' = 2xI - xA = 2*2 - 1 = 3
yA' = 2yI - yA = 2*1 - 2 = 0
Vậy A'(3, 0)
Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý:
Bài 4 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
