Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = {left( {1 + {x^2}} right)^{20}}); b) (y = frac{{2 + x}}{{sqrt {1 - x} }}).
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}\);
b) \(y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:
a) \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)
b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = \left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{20}}} \right]' \) \( = \left( {1 + {x^2}} \right)'.20{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}} \) \( = 40x{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left( {\sqrt {1 - x} } \right)'\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} - \frac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}\left( {2 + x} \right)}}{{\sqrt {1 - x} }} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} + \frac{{x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} \) \( = \frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{ - x + 4}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}\)
Bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần thực hiện phép tịnh tiến theo vector cho trước. Ví dụ, nếu vector tịnh tiến là v = (a, b), thì ảnh của điểm M(x, y) qua phép tịnh tiến là M'(x + a, y + b). Học sinh cần áp dụng công thức này một cách chính xác để tìm ra tọa độ của các điểm sau khi tịnh tiến.
Phần b thường yêu cầu học sinh tìm tâm của phép quay. Để tìm tâm quay, ta cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp học sinh dễ dàng xác định tâm quay.
Phần c có thể yêu cầu học sinh chứng minh một hình có tính chất đối xứng. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng hình đó không thay đổi khi thực hiện phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm. Việc sử dụng các định lý và tính chất hình học đã học là rất quan trọng.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
