Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{x^2}}}{2} + frac{2}{x} + frac{{{x^3}}}{3});
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{ - 3{x^2}}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{{{x^3}}}{3}\);
b) \(y = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^2} + x + 1}};\)
d) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\);
e) \(y = x.{e^{2x + 1}}\);
g) \(y = \left( {2x + 3} \right){.3^{2x + 1}}\);
h) \(y = x{\ln ^2}x\);
i) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: a) \(\left( {u + v + {\rm{w}}} \right)' = u' + v' + {\rm{w}}',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)b) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.c, d) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\) , \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)e) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv',\left( {{e^{u\left( x \right)}}} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'{e^{u\left( x \right)}}\)g) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv',\left( {{a^{u\left( x \right)}}} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'{a^{u\left( x \right)}}\ln a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)h) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv',\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\left( {x > 0} \right),\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\)i) \(\left( {{{\log }_a}u\left( x \right)} \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{u\left( x \right)\ln a}}\left( {u\left( x \right) > 0,a > 0,a \ne 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {\frac{{ - 3{x^2}}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)'} = \frac{{ - 3.2x}}{2} - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{3.{x^2}}}{3} = - 3x - \frac{2}{{{x^2}}} + {x^2}\);b) Ta có: \(y = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) = \left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)\)\( = {x^6} - 5{x^4} + 4{x^2} + 9{x^4} - 45{x^2} + 36 = {x^6} + 4{x^4} - 41{x^2} + 36\)Do đó, \(y' = \left( {{x^6} + 4{x^4} - 41{x^2} + 36} \right)' = 6{x^5} + 16{x^3} - 82x\)c) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)'} = \frac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)'\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 2x - 2{x^2} - 2x - 2 - 2{x^3} - {x^2} + 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)d) \(y' = {\left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}} \right)'} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2\left( {x + 1} \right) - \left( {1 - 2x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{ - 2x - 2 - 1 + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)e) \(y' = \left( {x.{e^{2x + 1}}} \right)' = x'.{e^{2x + 1}} + x.\left( {{e^{2x + 1}}} \right)' = {e^{2x + 1}} + x.2.{e^{2x + 1}} = {e^{2x + 1}}\left( {2x + 1} \right)\);g) \(y' = \left( {\left( {2x + 3} \right){{.3}^{2x + 1}}} \right)' = \left( {2x + 3} \right)'{.3^{2x + 1}} + \left( {2x + 3} \right).\left( {{3^{2x + 1}}} \right)'\)\( = {2.3^{2x + 1}} + \left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right)'{.3^{2x + 1}}\ln 3 = {2.3^{2x + 1}} + {2.3^{2x + 1}}\left( {2x + 3} \right)\ln 3\)\( = {2.3^{2x + 1}}\left[ {\left( {2x + 3} \right)\ln 3 + 1} \right]\)h) \(y' = \left( {x{{\ln }^2}x} \right)' = x'{\ln ^2}x + x.\left( {{{\ln }^2}x} \right)' = {\ln ^2}x + 2x.\ln x.\frac{1}{x} = {\ln ^2}x + 2.\ln x\);i) \(y' = \left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)
Bài 1 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 1/sin(x), thì tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của x sao cho sin(x) khác 0.
Để tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, ta chỉ cần thay giá trị của x vào biểu thức của hàm số và tính toán kết quả.
Chu kỳ của hàm số là giá trị T nhỏ nhất sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Để tìm chu kỳ của hàm số, ta cần phân tích biểu thức của hàm số và sử dụng các công thức liên quan đến chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn như các điểm cực trị, điểm đối xứng và các điểm cắt trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ: Xét hàm số y = sin(2x).
Đồ thị của hàm số y = sin(2x) là đồ thị hàm số sin được nén lại theo phương ngang với hệ số 2.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép biến đổi lượng giác được thực hiện đúng cách.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách tự tin.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
