Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 5 này nhé!
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x\sin 2x\);
b) \(y = {\cos ^2}x\);
c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm cấp hai của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta có hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right)\).
+ Sử dụng một số quy tắc tính đạo hàm:
a) \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\), \(x' = 1\), \(\left( {u + v} \right)' = u' + v'\), \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)
b) \(\left\{ {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right\}' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]';\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\)
c) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\), \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = \left( {x\sin 2x} \right)' \) \( = x'\sin 2x + x\left( {\sin 2x} \right)' \) \( = \sin 2x + 2x\cos 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {\sin 2x + 2x\cos 2x} \right)' \) \( = 2\cos 2x + 2x'\cos 2x + 2x\left( {\cos 2x} \right)'\)
\( \) \( = 2\cos 2x + 2\cos 2x - 4x\sin 2x \) \( = 4\cos 2x - 4x\sin 2x\)
b) \(y' \) \( = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' \) \( = 2\left( {\cos x} \right)'\cos x \) \( = - 2\cos x\sin x \) \( = - \sin 2x\)
\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( { - \sin 2x} \right)' \) \( = - 2\cos 2x\)
c) \(y' \) \( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1} \right)' \) \( = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x\)\( \Rightarrow y'' \) \( = \left( {4{x^3} - 9{x^2} + 2x} \right)' \) \( = 12{x^2} - 18x + 2\)
Bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'
h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
h'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 5 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
