Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Các công thức lượng giác quan trọng

Dưới đây là tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng mà các em cần ghi nhớ:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
  • cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
  • sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
  • sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
  • tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
  • tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
• Công thức nhân đôi:
  • cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
  • sin 2a = 2sin a cos a
  • tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
• Công thức hạ bậc:
  • cos² a = (1 + cos 2a) / 2
  • sin² a = (1 - cos 2a) / 2
  • tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các công thức lượng giác giúp biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tìm nghiệm.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
• Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Khi biết giá trị của một số góc và các hàm lượng giác tương ứng, có thể sử dụng các công thức lượng giác để tính giá trị của các biểu thức lượng giác khác.
• Giải các bài toán hình học: Các công thức lượng giác được sử dụng để tính các cạnh và góc trong tam giác, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tam giác vuông và tam giác bất kỳ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính cos 75^o.

Ta có: cos 75^o = cos (45^o + 30^o) = cos 45^o cos 30^o - sin 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

Ví dụ 2: Chứng minh sin² a + cos² a = 1.

Ta có: sin² a + cos² a = (1 - cos 2a) / 2 + (1 + cos 2a) / 2 = (1 - cos 2a + 1 + cos 2a) / 2 = 2 / 2 = 1

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các công thức lượng giác, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính sin 15^o.
2. Chứng minh tan a + cot a = 2 / sin 2a.
3. Cho sin a = 3/5, tính cos a và tan a.

Kết luận

Bài 2. Công thức lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các công thức lượng giác và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.