Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa về giới hạn và các tính chất của giới hạn để có thể giải quyết một cách chính xác.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin (\pi - a) = \sin a\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)
b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên
$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.
Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:
cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$
$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.
Vậy B = $\frac{1}{16}$.
Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Đề bài thường có dạng tính giới hạn của một biểu thức chứa x khi x tiến tới một giá trị cụ thể, ví dụ:
lim (x→a) f(x)
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Giả sử đề bài là: Tính lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Vậy, biểu thức trở thành:
lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn biểu thức, ta được:
lim (x→2) (x + 2)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
2 + 2 = 4
Vậy, lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x = a hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức.
Khi nhân liên hợp, cần xác định đúng liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt và chính xác.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Tính lim (x→3) (x2 - 9) / (x - 3)
Tính lim (x→1) (x3 - 1) / (x - 1)
Tính lim (x→0) (sin x) / x
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
