loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Đề bài
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)
\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).
\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).
Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, điều kiện để căn thức có nghĩa và các phép biến đổi đại số cơ bản.
Bài 1.10 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số sau:
Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong căn thức (nếu có) không âm và mẫu số (nếu có) khác 0. Cụ thể:
Điều kiện xác định: 2x + 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -1
⇔ x ≥ -1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1/2; +∞)
Điều kiện xác định: 9 - x² ≥ 0
⇔ x² ≤ 9
⇔ -3 ≤ x ≤ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3; 3]
Điều kiện xác định: x - 3 > 0 (vì mẫu số là căn thức và phải khác 0)
⇔ x > 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; +∞)
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)
Khi giải các bài tập về điều kiện xác định của hàm số, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
