Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Đề bài
Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)
Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\).
Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
Áp dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và công thức cộng:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\), \(\cos x > 0\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
Áp dụng công thức cộng ta có
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}.\)
Lại có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}}\).
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{6}{{10}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)
Bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải bài 1.11, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các ví dụ minh họa. Ví dụ: Để tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3, ta thấy rằng hàm số này xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là R.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.11, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một bài tập tương tự, có lời giải chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập Toán 11, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
