Bài 2. Công thức nhân xác suất

Bài 2. Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

I. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi sâu vào công thức nhân xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất. Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong một phép thử.

Công thức tính xác suất: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

II. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện phức tạp, được tạo thành từ nhiều sự kiện đơn giản hơn. Giả sử A và B là hai sự kiện độc lập, nghĩa là việc xảy ra của sự kiện A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của sự kiện B, và ngược lại.

Khi đó, xác suất của sự kiện A và B cùng xảy ra, ký hiệu là P(A ∩ B), được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6.

Giải:

• Sự kiện A: Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 6. P(A) = 1/6
• Sự kiện B: Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6. P(B) = 1/6
• Vì hai lần gieo là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (1/6) = 1/36

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

• Sự kiện A: Quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ. P(A) = 5/8
• Sự kiện B: Quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ (sau khi đã lấy một quả đỏ). P(B|A) = 4/7
• Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một đồng xu được gieo ba lần. Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt ngửa.

Bài 2: Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để cả 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi.

Bài 3: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để hai quả bóng được chọn có màu khác nhau.

V. Lưu ý quan trọng

Công thức nhân xác suất chỉ áp dụng cho các sự kiện độc lập. Nếu các sự kiện không độc lập, chúng ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

Khi giải các bài tập về xác suất, cần xác định rõ các sự kiện, tính xác suất của từng sự kiện, và sau đó áp dụng công thức nhân xác suất để tính xác suất của sự kiện phức tạp.

Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và công thức nhân xác suất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 11.