Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Phương pháp giải

Để giải Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một (y'): Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của y', ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
4. Kết luận về khoảng đơn điệu: Dựa vào kết quả khảo sát dấu của đạo hàm cấp một, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tính đạo hàm cấp hai (y''): Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
6. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai: Xác định dấu của y'' tại các điểm tới hạn.
7. Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của y'' tại các điểm tới hạn, kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa (Giả sử đề bài cụ thể là tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm tới hạn

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một

Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)

Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)

Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu

Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)

Hàm số nghịch biến trên (0, 2)

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 6: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai

Tại x = 0: y'' = 6(0) - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Tại x = 2: y'' = 6(2) - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bước 7: Kết luận về cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
• Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!