Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
4. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm đó dương thì đó là điểm cực tiểu, nếu đạo hàm bậc hai tại điểm đó âm thì đó là điểm cực đại.
5. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được, kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
• Xác định loại điểm cực trị: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.

• Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
• Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại các điểm cần khảo sát.
• Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
• Phân tích kết quả một cách cẩn thận: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với ngữ cảnh của bài toán.

Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Các bài tập liên quan:

• Bài 9.1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.2 trang 98 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2