Bài 2. Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng Tọa Độ

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, các dạng phương trình và ứng dụng của chúng trong giải toán.

Loigiai.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm giúp các em học tập hiệu quả.

Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương IX của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, mở đầu cho việc học về hình học phân tích trong chương trình THPT.

1. Phương trình đường thẳng

Một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ được xác định bởi một phương trình có dạng tổng quát: ax + by + c = 0, trong đó a, b không đồng thời bằng 0. Các hệ số a, b, c xác định duy nhất một đường thẳng (nếu a, b khác 0).

Ngoài dạng tổng quát, phương trình đường thẳng còn có các dạng đặc biệt:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x₀, y₀) và có hệ số góc k:y - y₀ = k(x - x₀)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(x₁, y₁) và N(x₂, y₂):(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Phương trình đường thẳng có dạng đoạn chắn:x/a + y/b = 1, trong đó a là giao điểm của đường thẳng với trục Ox, b là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0, ta xét hệ số góc của chúng:

Trường hợp	Điều kiện	Vị trí tương đối
Hai đường thẳng song song	a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂	Không có điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau	a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂	Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng cắt nhau	a₁/a₂ ≠ b₁/b₂	Có duy nhất một điểm chung
Hai đường thẳng vuông góc	a₁a₂ + b₁b₂ = 0	Giao nhau tại một góc vuông

3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc k = -3.

Giải: Phương trình đường thẳng có dạng: y - 2 = -3(x - 1), tương đương với y - 2 = -3x + 3, hay 3x + y - 5 = 0.

Ví dụ 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁: 2x - y + 1 = 0 và d₂: x + y - 3 = 0.

Giải: Ta có a₁/a₂ = 2/1 = 2 và b₁/b₂ = -1/1 = -1. Vì a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ nên hai đường thẳng cắt nhau.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!