Giải Bài 3 Trang 57 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 57 ngay bây giờ!

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\)

b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Từ đường thẳng đã cho xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương

Bước 2: Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) từ phương trình hàm số bậc hai. Sau đó, dựa vào các yếu tố này để vẽ đồ thị hàm số và phân tích tính chất của parabol.

II. Phương pháp giải

Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, xác định các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh) để tính tọa độ đỉnh I(x_đỉnh; y_đỉnh).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_đỉnh.
Xác định các điểm đặc biệt: Xác định giao điểm của parabol với trục Oy (x = 0) và trục Ox (y = 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Phân tích tính chất của parabol: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3: Cho hàm số y = x² - 4x + 3.

a) Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
b) Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
c) Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là x = 2.
d) Xác định các điểm đặc biệt:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là A(0; 3).
- Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là B(1; 0) và C(3; 0).

e) Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

f) Phân tích tính chất của parabol:

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.

IV. Bài tập tương tự và Mở rộng

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các phương trình hàm số khác nhau. Ví dụ:

y = 2x² + 5x - 3
y = -x² + 6x + 1

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...

V. Kết luận

Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em hiểu rõ hơn về bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!