Giải Bài 8 Trang 58 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng còn lại

+) khoảng cách từ \(A(x_0;y_0)\) đến d là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia

Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình vẽ. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB = CD, ta cần biểu diễn AB và CD theo các vectơ khác và chứng minh chúng bằng nhau.

Câu b)

Tương tự như câu a, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Lưu ý, cần chú ý đến chiều và hướng của các vectơ để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Câu c)

Câu c thường là bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Để giải quyết bài toán này, ta cần chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn, giải quyết từng bước một, và kết hợp các kết quả lại để tìm ra đáp án cuối cùng.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn các vectơ.
Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AC + BD = 2AD.

Lời giải:

Ta có: AC = AB + BC và BD = BC + CD. Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và BC = AD. Thay vào các đẳng thức trên, ta được:

AC + BD = AB + BC + BC + CD = AB + BC + BC + AB = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) = 2AC. (Sai)

AC = AB + AD và BD = BA + AD. Do ABCD là hình bình hành nên AB = -BA. Thay vào các đẳng thức trên, ta được:

AC + BD = AB + AD + BA + AD = AB + AD - AB + AD = 2AD.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến:

Chiều và hướng của các vectơ.
Các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Việc sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.

Tổng kết

Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.