Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 10 hiện hành, giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3) là 3 vị trí trên màn hình a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
Đề bài
Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi A(-1;1), B(9;6), C(5;-3) là ba vị trí trên màn hình.
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm VTPT (hoặc VTCP) => Lập PT tổng quát (hoặc tham số) của đt.
b) Xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua cặp VTPT ( hoặc VTCP): \((a_1;b_1), (a_2;b_2)\):
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\).
c) Khoảng cách từ \(A(x_0; y_0)\) đến BC: \(a{x_0} + b{y_0} + c=0\) là:
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\).
+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right)\) làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\) nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 10t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\).
+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right)\) làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\) nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 6t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\).
+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {9;6} \right)\) nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 - 4t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\).
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\).
\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{4\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \left( {AB,AC} \right) = 60^\circ 15'\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(60^\circ 15'\).
c) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9; - 4} \right)\) và đi qua \(B\left( {9;6} \right)\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
\(9.\left( {x - 9} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\).
Khoảng cách từ \(A( - 1;1)\) đến đường thẳng BC là:
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {9.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 57} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{70\sqrt {97} }}{{97}}\).
Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các yếu tố của hàm số bậc hai, cách xác định đỉnh, trục đối xứng, và tập giá trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giải chi tiết từng bước của bài tập, bao gồm các bước xác định hệ số, tính đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số nếu cần thiết. Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.)
Ví dụ:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 6.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết, phân tích sâu hơn về các khía cạnh khác của bài tập, cung cấp thêm ví dụ minh họa, và giải thích các trường hợp đặc biệt.)
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
