loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5;10) đến điểm S.
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(S(x;y)\) di động trên đường thẳng \(d:12x - 5y + 16 = 0\). Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(M(5;10)\) đến điểm S.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi M nằm trên đường thẳng d thì khoảng ngắn nhất là đoạn vuông góc
Lời giải chi tiết
Điểm S nằm trên đường thẳng d , nên khi S di động trên đoạn thẳng d thì SM ngắn nhất khi \(SM \bot d\)
Nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(M(5;10)\) đến điểm S là khoảng cách từ điểm \(M(5;10)\) đến d
Khoảng cách đó là: \(d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left| {12.5 - 5.10 + 16} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)
Vậy khi S di động trên đường thẳng d thì khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(M(5;10)\) đến điểm S là 2.
Bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Để giải bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
MO = rac{1}{2} (MA + MB)
Nhân cả hai vế với 2, ta được:
2MO = MA + MB
Vậy, MA + MB = 2MO được chứng minh.
Áp dụng định nghĩa trọng tâm, ta có:
GA = rac{1}{3} (AB + AC)
GB = rac{1}{3} (BC + BA)
GC = rac{1}{3} (CA + CB)
Cộng ba đẳng thức trên, ta được:
GA + GB + GC = rac{1}{3} (AB + AC + BC + BA + CA + CB)
Vì AB + BA = 0, AC + CA = 0, BC + CB = 0, nên:
GA + GB + GC = rac{1}{3} (0) = 0
Vậy, GA + GB + GC = 0 được chứng minh.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
