Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 Nâng cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 Nâng cao Hình học. Bài học này thuộc chương III: Vectơ trong không gian, tập trung vào quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 Nâng cao

Bài 2 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc xét điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.

I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a.b và được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.

II. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương a₁ và a₂. Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng vuông góc, tức là:

a₁.a₂ = 0

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương a₁ = (1; 2; -1) và d₂ có vectơ chỉ phương a₂ = (2; -1; 1). Chứng minh rằng hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc.

Giải: Ta tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:

a₁.a₂ = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1 ≠ 0

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ không vuông góc.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương a₁ = (1; 0; 0) và d₂ có vectơ chỉ phương a₂ = (0; 1; 0). Chứng minh rằng hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc.

Giải: Ta tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:

a₁.a₂ = (1)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc.

IV. Bài tập áp dụng

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương a₁ = (3; -2; 1) và a₂ = (1; 1; -1). Hai đường thẳng này có vuông góc không?
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương a₁ = (1; m; -1) và a₂ = (m; 1; 1) vuông góc.

V. Kết luận

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng và điều kiện vuông góc của hai đường thẳng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học này.