Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto
Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b \)
suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow n = k\overrightarrow a .\overrightarrow n + l\overrightarrow b .\overrightarrow n = 0 \) \(\Rightarrow {\left| {\overrightarrow n } \right|^2} = {\overrightarrow n ^2} = 0 \)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow n } \right| = 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) (vô lí)
vậy \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng
Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = \overrightarrow b .\overrightarrow n = \overrightarrow c .\overrightarrow n = 0\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)
Khi đó \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow n .\)
Nhân vô hướng hai vế với \(\overrightarrow n ,\) ta có \(\overrightarrow c .\overrightarrow n = x\overrightarrow a .\overrightarrow n + y\overrightarrow b .\overrightarrow n + z{\overrightarrow n ^2}\) suy ra \(z{\overrightarrow n ^2} = 0\,hay\,z = 0,\) tức là \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\)
Vậy các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu ba đường thẳng d1, d2, d3 cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng phẳng tức là ba đường thẳng d1,d2 ,d3 cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của câu 8 trang 95. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát và các ví dụ minh họa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD). Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ thông qua tích vô hướng:
cos(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|)
Thay các giá trị đã tính được vào công thức, ta sẽ tìm được góc θ.
Ngoài dạng bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, câu 8 trang 95 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, bao gồm:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
