Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải chi tiết và phân tích

Bài tập Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: AM = DN.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để chứng minh hai vectơ bằng nhau, ta có thể chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng, hoặc chứng minh chúng cùng biểu diễn một vectơ khác.
2. Xây dựng hình vẽ: Vẽ hình bình hành ABCD và đánh dấu các điểm M, N là trung điểm của AB và CD.
3. Biểu diễn các vectơ:
   • AM = 1/2 AB
   • DN = 1/2 DC
4. Chứng minh: Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC (các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau). Do đó: AM = 1/2 AB = 1/2 DC = DN
5. Kết luận: Vậy AM = DN (đpcm).

Mở rộng và ứng dụng

Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Việc hiểu rõ các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xây dựng hình vẽ và trình bày lời giải một cách logic và khoa học.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: EA = EC.
• Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM = AB + AC.
• Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: OA = OB = OC = OD.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín

Lời khuyên

Để học tốt môn Hình học, học sinh cần:

1. Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
3. Vẽ hình chính xác và khoa học.
4. Trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng.