Loigiai.com.vn - Giải Câu 7 Trang 95 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Mỗi khẳng định sau có đúng không ?

LG a

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Sai : lấy hai đường thẳng cắt nhau b, c nằm trong mp(P) và a vuông góc với (P).

Khi đó, a ⊥ b, a ⊥ c nhưng b, c cắt nhau.

LG b

Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Sai : lấy b // c, b, c ⊂ (P) và a ⊥ (P) thì b,c vuông góc a nhưng chúng song song.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, SA.
Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC: Tính vectơ SC = (xC - xS, yC - yS, zC - zS).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với (ABCD), nên vectơ SA có thể được chọn làm vectơ pháp tuyến.
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD): Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |tích vô hướng của vectơ chỉ phương đường thẳng và vectơ pháp tuyến mặt phẳng| / (độ dài vectơ chỉ phương * độ dài vectơ pháp tuyến).

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài như trên)

Với đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a, ta có:

A(0, 0, 0)
B(a, 0, 0)
C(a, a, 0)
D(0, a, 0)
S(0, 0, a)

Suy ra:

SC = (a - 0, a - 0, 0 - a) = (a, a, -a)
n = (0, 0, 1) (vectơ pháp tuyến của (ABCD))

sin(θ) = |(a * 0 + a * 0 + (-a) * 1)| / (√(a² + a² + (-a)²) * √0² + 0² + 1²) = a / (a√3 * 1) = 1/√3

θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý:

Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa các phép tính.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng linh hoạt các công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và tích vô hướng để áp dụng vào giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1: ...
Bài 2: ...
Bài 3: ...

Kết luận

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.