Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 26 trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về khoảng cách trong không gian. Nội dung chính xoay quanh việc tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa một điểm và một đường thẳng, giữa một điểm và một mặt phẳng trong không gian ba chiều. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập trong bài này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

1. Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂) trong không gian được tính theo công thức:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Ví dụ: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính khoảng cách AB.

AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến đường thẳng Δ có phương trình tham số:

{ x = x₁ + at y = y₁ + bt z = z₁ + ct }

Ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm một điểm A thuộc Δ (chọn t = 0).
2. Tính vector a = (a, b, c) là vector chỉ phương của Δ và vector AM = (x₀ - x₁, y₀ - y₁, z₀ - z₁).
3. Tính tích có hướng của a và AM: n = a x AM.
4. Khoảng cách d = ||n|| / ||a||

3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P) có phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0

Được tính theo công thức:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Ví dụ: Tính khoảng cách từ M(1, 2, 3) đến mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0.

d = |2(1) - 2 + 3 + 1| / √(2² + (-1)² + 1²) = |4| / √6 = 4/√6 = (4√6)/6 = (2√6)/3

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức trên, các em có thể tham khảo các bài tập sau trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2:

• Bài 26.1: Tính khoảng cách giữa hai điểm cho trước.
• Bài 26.2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Bài 26.3: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Bài 26.4: Giải các bài toán kết hợp liên quan đến khoảng cách.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khoảng cách, các em cần chú ý:

• Xác định đúng các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
• Sử dụng đúng công thức tính khoảng cách tương ứng.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về khoảng cách trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tập tốt!